terça-feira, 29 de abril de 2014

Movimento Uniformemente Variado (MUV) - Definição - Cap. 3 - Seção 3.1

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Definição:

O movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade escalar varia conforme varia também o tempo.

Como no MUV, a variação da velocidade é igual quando a variação do intervalo também é igual, a aceleração escalar neste caso será constante e igual a aceleração instantânea.

Vejamos um exemplo:

A velocidade varia conforme o decorrer do tempo segundo a tabela abaixo. Calcule a aceleração média e a instantânea.

v(km/h)
t(s)
20
5
40
10
60
15
80
20
100
25

Resolução:

Observe que a cada 5 segundos a velocidade varia em 20km/h. Portanto, a aceleração escalar média será:

am = ∆v/∆t = 20/5 = 4(km/h)/s

E como a aceleração escalar é igual a instantânea neste caso, teremos:


am = a = 4(km/h)/s

sexta-feira, 21 de março de 2014

Gráfico da velocidade escalar no MU - Cap. 2 - Seção 2.3

Gráfico da velocidade escalar no MU

Sabemos que no MU a velocidade é constante. Logo, a sua projeção no gráfico v x t será a de uma reta que será paralela ao eixo t.

Quando esta se encontra acima do eixo t, dizemos que a velocidade escalar é positiva. Veja a figura abaixo:



Quando esta se encontra abaixo do eixo t, dizemos que a velocidade escalar é negativa. Veja a figura abaixo:



Sabemos que s = so + v.t

Então,

s = so + v.t
s - so = v.t
∆s = v.t

Veja o gráfico abaixo:



Vamos calcular a área do retângulo azul

Área = base.altura = t.v = v.t
Área = v.t

Mas, ∆s = v.t. Então,

Área = v.t
Área = ∆s

Portanto, a área em azul do gráfico v x t nos dá a variação do espaço ∆s.

Porém, matematicamente não podemos ter uma área negativa, então a área do gráfico deve ser:

Área = |∆s|

O que pode tornar a área negativa é o valor negativo da velocidade.

Importante: Não podemos ter um valor de área negativa, mas em Física, podemos ter um valor negativo para ∆s, pois pode ser que a velocidade escalar seja negativa. Então, primeiro calculamos o valor da área do gráfico, assumindo valores positivos e depois verificamos se ∆s é positivo ou negativo.

Exemplo: 

1) Calcule o valor de ∆s para o gráfico abaixo:






Logo, a variação do espaço ∆s será:

Área = |∆s|
Área = |6.4|
Área = |24|

∆s = |24|

Como a velocidade escalar é positiva, ∆s será positivo. Portanto,

∆s = 24.

***************************

O gráfico para a aceleração escalar no MU será uma reta coincidente com o eixo t, pois a aceleração neste caso é nula, já que a velocidade escalar é constante. Logo, quando a velocidade é constante, a aceleração vale zero.




quinta-feira, 20 de março de 2014

Gráfico da Função Horária - Cap. 2 - Seção 2.2

Gráfico da Função Horária

Já sabemos que a função horária do movimento uniforme é dado por s = so + vt. Essa função é de 1º grau e portanto sua representação será uma reta onde não haverá inclinação nula.

Exemplo:

1) Construa o gráfico da função s =  15 + 2.t

Vamos construir uma tabela com alguns valores de t e a partir deles descobrirmos os valores de s:

t(s)
0
1
2
3
4
s(m)






t = 0 => s = 15 + 2. 0 = 15 + 0 = 15 => s = 15
t = 1 => s = 15 + 2. 1 = 15 + 2 = 17 => s = 17
t = 2 => s = 15 + 2. 2 = 15 + 4 = 19 => s = 19
t = 3 => s = 15 + 2. 3 = 15 + 6 = 21 => s = 21
t = 4 => s = 15 + 2. 4 = 15 + 8 = 23 => s = 23

Nossa tabela vai ficar: 

t(s)
0
1
2
3
4
s(m)
15
17
19
21
23

A partir da tabela, podemos projetar o gráfico:


 














Observações:

- O coeficiente linear da reta nos fornece o espaço inicial (so)
- O coeficiente angular da reta nos fornece a velocidade (v)

Veja os gráficos abaixo:



quarta-feira, 19 de março de 2014

Função horária do MU (Movimento Uniforme) - Cap. 2 - Seção 2.1 - Curso de Física

Função horária do MU (Movimento Uniforme)

Vimos no capítulo anterior que a velocidade média escalar é dada pela fórmula:

v = ∆s
      ∆t

Desmembrando está fórmula, teremos:

v = ∆s = s - so
      ∆t     t - to

Para o espaço inicial so , vamos considerar to = 0.

Então,

v = ∆s = s - so = s - so = s - so
      ∆t     t - to       t – 0       t

v = s - so
        t

v.t = s - so
v.t + so = s
s = so + v.t

A função s = so + v.t é chamada de função horária do MU (movimento uniforme).

Vejamos alguns exemplos:

1)     Determine o espaço inicial so , a velocidade média e diga se o movimento é progressivo ou regressivo da função horária s = 8 + 4.t

     Resolução:

     Basta observar na função que o espaço so = 8. Já a velocidade média é v = 4m/s.

Veja a figura abaixo:




O automóvel e a trajetória apontam para o mesmo sentido (da esquerda pra direita) e como a velocidade escalar instantânea é positiva podemos dizer o que o movimento é progressivo.

2)     Determine o espaço inicial so , a velocidade média e diga se o movimento é progressivo ou regressivo da função horária s = 5 - 2.t

     Resolução:

     Basta observar na função que o espaço so = 5. Já a velocidade média é v = --2m/s.

Veja a figura abaixo:




O automóvel e a trajetória apontam para sentidos opostos e como a velocidade escalar instantânea é negativa podemos dizer o que o movimento é retrógrado.


Importante:

Quando temos um movimento uniforme a aceleração escalar e média valem zero.

am = 0

a = 0

terça-feira, 25 de fevereiro de 2014

Questões de Vestibulares c/ Gabarito - Cinemática (Espaço, Velocidade e Aceleração) - Cap. 1 - Seção 1,9


Questões de Vestibulares

 

1)     (CEFET-AL) Há mais de 30 anos, astronautas das missões Apollo colocaram espelhos na Lua – uma série de retrorrefletores que podem interceptar feixes de laser da Terra e enviá-los de volta. Numa determinada experiência, uma série de pulsos de laser foi disparada por um telescópio terrestre, cruzou o espaço e atingiu os espelhos. Devido ao seu formato, os espelhos devolveram os pulsos diretamente para o local de onde vieram, permitindo medir a distância para a Lua com ótima precisão. Constatou-se que o tempo de ida e volta foi de 2,56s. Sabendo-se que a velocidade de propagação dos pulsos de laser é de 3.108m/s, a distância da Terra-Lua, de acordo com a experiência citada, é de:

    

a)     9,42.105 km

b)    7,68.105 km

c)     5,36.105 km

d)    3,84.105 km

e)     1,17.105 km

 

2)     (UNEMAT-MT) Um ônibus escolar deve partir de uma determinada cidade conduzindo estudantes para uma universidade localizada em outra cidade no período noturno. Considere que o ônibus deverá chegar a universidade às 19h, e a distância entre essas cidades é de 120km, com previsão de parada de 10 minutos num determinado local situado 70km antes da cidade de destino. Se o ônibus desenvolver uma velocidade escalar média de 100km/h, qual deve ser seu horário de partida?

        

a)     18 horas

b)    17 horas e 10 minutos

c)     18 horas e 10 minutos

d)    17 horas e 58 minutos

e)     17 horas e 38 minutos

 

3)     (FUVEST-SP) Dirigindo-se a uma cidade próxima por uma autoestrada                   plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retorna a velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação a estimativa inicial, em:

 

a)     5 minutos

b)    7,5 minutos

c)     10 minutos

d)    15 minutos

e)     30 minutos

 

4)     (FGV) Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100m do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200m, move-se com velocidade constante de 36km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos.

Considerando que a rua tem largura de 20m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é em s:

 

a)     32

b)    36

c)     44

d)    54

e)     60

 

5)     (VUNESP-SP) Diante de um possível aquecimento global, muitas alternativas à utilização de combustíveis fósseis têm sido procuradas. A empresa Hybrid Technologies lançou recentemente um carro elétrico que, segundo a empresa é capaz de ir de 0,0 a 100km/h em 3,0 segundos. A aceleração média imprimida ao automóvel nesses 3,0 segundos é:

 

          a) 5,3m/s2

          b) 8,9m/s2

               c) 9,3m/s2

                       d) 9,8m/s2

               e) 10m/s2

 

6)     (PUC-RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5m/s2 significa que:

 

a)     em cada segundo o móvel se desloca 5m.

b)    em cada segundo a velocidade do móvel aumenta em 5m/s.

c)     em cada segundo a aceleração do móvel 5m/s.

d)    em cada 5 segundos a velocidade aumenta 1m/s.

e)     a velocidade é constante e igual a 5m/s.

 

7)     (UNIRIO-RJ) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72km/h em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, que o módulo de sua aceleração máximo é igual a:

 

a)     10

b)    15

c)     18

d)    36

e)     50

 

8)     (PUC-RS) Uma pessoa pula de um muro, atingindo o chão horizontal, com velocidade de 4,0m/s, na vertical. Se ela dobrar pouco os joelhos, sua queda é amortecida em 0,020s e , dobrando mais os joelhos, consegue amortecer a queda em 0,100s. O módulo da aceleração média da pessoa, em cada caso, é, respectivamente:

 

a)     2,0m/s2 e 4,0m/s2

          b)  20m/s2 e 4,0m/s2

          c)  20m/s2 e 40m/s2

          d) 200m/s2 e 4,0m/s2

          e) 200m/s2 e 40m/s2

 

9)     (UNIP-SP) Uma partícula se desloca de um ponto A para outro B, em uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se, contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o movimento da partícula teria sido descrito como:

 

a)     progressivo e retardado

b)    retrógrado e acelerado

c)     retrógrado e retardado

d)    progressivo e acelerado

e)     progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação da trajetória.

 

10)(FATEC-SP) Considere as afirmações seguintes acerca de um                    movimento retilíneo.

          

I.                   Num certo intervalo de tempo, se a aceleração escalar de um corpo é positiva, o movimento é acelerado.

II.                Um corpo pode apresentar, simultaneamente, movimento acelerado e velocidade escalar negativa.

III.             Um movimento é retardado se os sinais da velocidade escalar e da aceleração escalar forem opostos.

 

                 Entre elas:

 

a)     Somente a I é correta.

b)    Somente a II é correta.

c)     Somente a III é correta.

d)    Somente a I e a III são corretas.

e)     Somente a II e a III são corretas.

        

 

GABARITO:

 

1) D

2) B

3) A

4) A

5) C

6) B

7) A

8) E

9) C

10) E

quarta-feira, 19 de fevereiro de 2014

Movimento Acelerado e Movimento Retardado - Cinemática - Cao. 1 - Seção 1.8

Movimento Acelerado e Movimento Retardado

Definições:

- Movimento acelerado é aquele onde o valor absoluto da velocidade escalar aumenta com o decorrer do tempo.

- Movimento retardado é aquele onde o valor absoluto da velocidade escalar diminui com o decorrer do tempo.

Observe que o que nos interessa é o valor absoluto da velocidade, ou seja, não importa se ela é positiva ou negativa.

Vejamos abaixo:

- velocidade 2 absoluta maior que velocidade 1 absoluta para t2 > t1 =  movimento acelerado.

|v2| > |v1| para t2 > t1 = movimento acelerado

- velocidade 1 absoluta maior que velocidade 2 absoluta para t2 > t1 =  movimento acelerado.

|v2| < |v1| para t2 > t1 = movimento retardado.

Vamos retratar abaixo 4 situações possíveis para movimento acelerado e retardado.

1º caso:



2º caso:



3º caso:



4º caso:



Resumindo:

velocidade e aceleração com mesmo sinal = movimento acelerado
velocidade e aceleração com sinais opostos = movimento retardado


sexta-feira, 14 de fevereiro de 2014

Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.7

Movimento Progressivo

Quando um móvel se movimenta no mesmo sentido da trajetória dizemos que o movimento é progressivo.

Veja a figura abaixo:



Observação:

Conforme o tempo passar o valor do espaço s na trajetória B aumenta. A velocidade escalar num movimento progressivo é positiva.

Movimento Retrógrado

Quando um móvel se movimenta em sentido oposto ao da trajetória dizemos que o movimento é retrógrado.

Veja a figura abaixo:



Observação:

Conforme o tempo passar o valor do espaço s na trajetória B diminui. A velocidade escalar num movimento retrógrado é negativa.


quarta-feira, 12 de fevereiro de 2014

Aceleração Escalar Média e Instantânea - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.6

Aceleração Escalar Média e Instantânea

- Aceleração Escalar Média

Definição:

A aceleração escalar média é a razão da variação da velocidade de um móvel pelo intervalo de tempo.

A fórmula da aceleração escalar média é:

a = ∆v
      ∆t              

Vejamos um exemplo:

Um automóvel tem velocidade média v0 = 30m/s no tempo t0 = 5s. Já no tempo t1 = 15s, sua velocidade média é de v1 = 60m/s. Qual a aceleração média deste automóvel ?

Vamos usar a fórmula da aceleração média:

a = ∆v = v1 - v0 = 60 – 30 = 30m/s = 3 m/s2
      ∆t     t1 - t0      15 – 5     10 s

A aceleração média deste automóvel foi de 3 m/s2, ou seja, a cada segundo a velocidade média do automóvel aumentou em 3m/s.

Vale lembrar que o no Sistema Internacional de Unidades (S.I), a aceleração é dada por:

m/s2 (metro por segundo ao quadrado).

A aceleração escalar média tanto pode ser positiva (móvel acelerando) quanto negativa (móvel desacelerando).

**************************

- Aceleração Escalar Instantânea

A aceleração escalar instantânea, assim como a velocidade escalar instantânea, também faz uso do limite para expressar sua razão. Portanto, a aceleração escalar instantânea é dada por:

a = lim         ∆v
     ∆t -> 0    ∆t

Ou seja, a aceleração escalar instantânea é razão da variação da velocidade escalar média por um intervalo de tempo muito pequeno que tende a zero.