Velocidade Escalar Instantânea - Cinemática - Cap 1 - Seção 1.5

VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA

Definição:

Velocidade escalar instantânea é aquela observada para a velocidade escalar média num intervalo de tempo muito pequeno tendendo a zero.

Usamos a definição de limite da matemática superior para demonstrar a velocidade instantânea:

No nosso cotidiano, a velocidade escalar instantânea é observada no velocímetro do carro, ou seja, é aquela velocidade que o velocímetro marca no exato momento que olhamos para ele.

Fator de conversão

Quando trabalhamos com velocidade média, é comum usarmos km/h. Porém, alguns exercícios e questões podem apresentar a velocidade em m/s.

Por isso, vamos apresentar uma ferramenta muito útil: a conversão de metros por segundo em quilômetros por hora:

Portanto, 1 metro por segundo corresponde a 3,6km/h

Exemplo:

Numa rodovia, um carro desenvolve a velocidade de 20m/s. Qual sua velocidade em km/h?

Resolução:

Se 1 m/s = 3,6km/h, basta multiplicarmos ambos os membros da igualdade por 20 para acharmos o valor da velocidade em km/h.

1 m/s = 3,6km/h

20 m/s = 20.(3,6)km/h

20 m/s = 72km/h

Portanto, a velocidade em km/h será de 72km/h.

Velocidade Escalar Média - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.4

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

Definição:

A velocidade escalar média é a razão entre a variação do espaço ∆s e o intervalo de tempo ∆t.

V_m = velocidade média

∆s = s₂ – s₁ = variação de espaço

∆t = t₂ – t₁ = intervalo de tempo

Exemplo:

Um ônibus começa sua viagem no marco 70km e finaliza no marco 560km. A viagem iniciou às 5h e terminou às 12h. Qual a velocidade média do ônibus ?

Para resolvermos, basta calcular o valor da variação de espaço e do intervalo de tempo e logo após substituir na fórmula da velocidade média.

Resolução:

s₁ = 70km

s₂ = 560km

∆s = 560km – 70km = 490km

∆s = 490km

t₁ = 5h

t₂ = 12h

∆t = 12h – 5h = 7h

∆t = 7h

Usando a fórmula:

V_m = ∆s/∆t

V_m = 490km/7h

V_m = 70km/h

Portanto, a velocidade média do ônibus é de 70km/h.

Campo Elétrico - Resolvida e Comentada - Questão 88 - FUVEST 2009 - 1a. Fase - Prova V

CAMPO ELÉTRICO

Hoje faremos uma questão envolvendo campo elétrico do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

Vamos dar nomes aos campos elétricos gerados pelas 4 barras:

E₁ -> campo elétrico da barra vertical esquerda.

E₂ -> campo elétrico da barra vertical direita.

E₃ -> campo elétrico da barra horizontal superior.

E₄ -> campo elétrico da barra horizontal inferior.

As barras verticais vão gerar no centro P, dois campos de mesma direção, mas sentidos opostos que resultarão num campo nulo.

Já as barras horizontais vão gerar dois campos de mesma direção e sentido que coincidirá com o campo da carga positiva em P.

Logo, o campo resultante apontará para a esquerda.

ALTERNATIVA B

Variação de Espaço - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.3

VARIAÇÃO DE ESPAÇO

A figura abaixo representa a foto de um objeto tirada em dois instantes de tempo diferentes:

No instante t₁ o objeto está na posição s₁  e no instante t₂ o objeto está na posição s_2.

Então, quando há uma variação de tempo ∆t = t₂ – t₁, há também uma variação de espaço ∆s = s₂ – s_1.

Podem ocorrer três casos da variação de espaço ∆s:

- ∆s > 0

- ∆s < 0

- ∆s = 0

Vamos estudar caso a caso:

- ∆s > 0

Veja a figura abaixo:

s₂ > s₁

∆s = s₂ – s₁ = 5 – 1 = 4

∆s = 4

∆s > 0

Agora para ∆s < 0

Observe a figura:

s₂ < s₁

∆s = s₂ – s₁ = 1 – 5 = -4

∆s = -4

∆s < 0

Agora para ∆s = 0

Observe a figura:

s₂ = s₁

∆s = s₂ – s₁ = 1 – 1 = 0

∆s = 0

Conclusão:

- Quando ∆s > 0, a variação é positiva.

- Quando ∆s < 0, a variação é negativa

- Quando ∆s = 0, a variação é nula.

Função Horária - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.2

FUNÇÃO HORÁRIA

Vamos relembrar da tabela que usamos na aula passada:

Através dela conseguimos obter uma função matemática que relaciona o espaço s com o tempo t. A função obtida é chamada de função horária do movimento.

Usamos a fórmula da equação geral da reta para descobrir a função da tabela acima.

Então, a função é obtida através do cálculo da determinante da matriz A abaixo:

O determinante da matriz acima vai resultar na função s = (t + 2)/2

Exercício:

1)    Dada a função horário s(t) = -4 + 5t, obtenha a localização do móvel em t₁ = 0, t₂ = 1, t₃ = 2.

Resolução:

Temos a função:

s(t) = -4 + 5t

Logo,

para t₁ = 0 => s(0) = -4 + 5.0 => s₁ = -4m

para t₂ = 1 => s(1) = -4 + 5.1 => s₂ = 1m

para t₃ = 2 => s(2) = -4 + 5.2 => s₃ = 6m

Eletromagnetismo - Questão 90 - Resolvida e Comentada - FUVEST 2009 - 1a. Fase - Prova V

ELETROMAGNETISMO

Hoje iremos resolver uma questão que envolve eletromagnetismo do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

A agulha da bússola sofre a influência de dois campos magnéticos: o da Terra e o da corrente elétrica.

Quando o imã se aproxima de E₁ , a agulha aponta para determinada direção. Quando ela se afasta de E₁ , a agulha aponta para a direção oposta.

A alternativa “a” e “e”, descrevem a situação acima. Porém, quando o imã fica imóvel, a agulha aponta para o norte. Logo, é a alternativa “a” que descreve a situação colocada pela questão.

ALTERNATIVA A.

Eletrodinâmica - Questão 89 - Resolvida e Comentada - FUVEST 2009 - 1a. Fase - Prova V

ELETRODINÂMICA

Hoje iremos resolver uma questão de eletrodinâmica do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

A fórmula da potência é P = E/Δt. Para descobrirmos o tempo que essa lâmpada ficaria ligada consumindo a mesma energia de um decodificador ligado durante 30 dias, temos que igual o consumo de energia de ambos.

Logo,

E_{DECODIFICADOR} = E_LÂMPADA

Se P = E/Δt, então E = P. Δt.

Portanto,

E_{DECODIFICADOR} = E_LÂMPADA

P_{DECODIFICADOR}.Δt_{DECODIFICADOR} = P_LÂMPADA.Δt_LÂMPADA

Dados:

P_{DECODIFICADOR} = 6

Δt_{DECODIFICADOR} = 30 dias

P_LÂMPADA = 60W

Δt_LÂMPADA = ?

Fazendo a substituição, teremos:

P_{DECODIFICADOR}.Δt_{DECODIFICADOR} = P_LÂMPADA.Δt_LÂMPADA

6.30 = 60.Δt_LÂMPADA

60.Δt_LÂMPADA = 6.30

60.Δt_LÂMPADA = 180

Δt_LÂMPADA = 180/60

Δt_LÂMPADA = 3

Cada dia tem 24h e 3x24 = 72 h, então o tempo necessário para que ambos os dispositivos consumam a mesma quantidade de energia é de 72 horas.

ALTERNATIVA E

Espaço de um móvel - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.1

CINEMÁTICA

Espaço de um móvel

Capítulo 1 – Seção 1.1

Veja a figura 1 abaixo:

Na figura existem três representações importantes:

1)     A reta que representa a trajetória e está orientada da esquerda para a direita.

2)     O móvel que é o objeto em vermelho

3)     O espaço percorrido por esse objeto representado pela reta OA e de cor azul.

- O ponto O é chamado de origem dos espaços.

- O espaço é representado pela letra s.

Digamos que o móvel é o jogado numa mesa plana. Durante o movimento, uma câmera tira fotos em intervalos de tempos iguais. Teremos a figura 2 abaixo:

- O instante t = 0  é chamado de origem dos tempos.

- O espaço inicial é representado por s_o e neste caso vale s_o = 1.

- O tempo é dado em segundos (s) e o espaço em metros (m)

- Extraindo os dados da figura, podemos montar a seguinte tabela:

t(s)	s(m)
0	1
2	2
4	3
6	4

Energia - Questão 86 - Resolvida e Comentada - FUVEST 2009 - 1a. Fase - Prova V

ENERGIA

Hoje iremos resolver uma questão de energia do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

E_R = Energia da residência

E_C = Energia do carro

Num mês, o gasto da família com energia elétrica é:

E_R = 300 kWh

Lembrando que 1 hora tem 3600 segundos, teremos:

E_R = 300.3600 kWs = 108.10⁴ kJ

Já para o carro, o gasto da família será:

Dado da questão: calor de combustão da gasolina = 30000 kJ

E_C = 180L.30000.kJ/L

E_C = 180.30000.kJ

E_C = 540.10⁴ kJ

Então, a razão entre E_C e E_R

 E_C/ E_R = 540.10⁴ kJ/108.10⁴ kJ

E_C/ E_R = 5

ALTERNATIVA E

Termodinâmica - Questão 85 - Resolvida e Comentada - FUVEST 2009 - 1a. Fase - Prova V

Termodinâmica

Hoje iremos resolver uma questão de termodinâmica do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão:

A Lei Geral dos Gases Perfeito diz que:

(P_OV_O)/T_O = (P₁V₁)/T₁

No caso do “freezer”, temos que o volume inicial e o volume final são iguais, já que não há alteração no volume do ar. Logo,

V_O = V₁

A temperatura inicial medida em Kelvin será:

T_O = (27 + 273)

T_O = 300

A temperatura final em Kelvin será:

T₁ = (-18 + 273)

T₁ = 255

Fazendo a substituição na lei geral dos gases, teremos:

(P_OV_O)/T_O = (P₁V₁)/T₁

(P_OV_O)/300 = (P₁V_O)/255

P_O/300 = P₁/255

P₁/255 = P_O/300

P₁/P_O = 255/300

P₁ =  255/300P_O

P₁ =  0,85P_O

Portanto, a pressão final (P₁) será de 85% da pressão inicial (P_O).

ALTERNATIVA D

Dinâmica - Questão 83 - Resolvida e Comentada - FUVEST 2009 - 1a. fase - Prova V

Dinâmica

Hoje iremos resolver uma questão de dinâmica do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

Esta questão diz respeito a quantidade de movimento total.

A quantidade de movimento antes e depois da colisão é o mesmo, pois este sistema formado pelo carro e pelo caminhão é isolado.

A fórmula da quantidade de movimento é:

Q = mv

Para antes da colisão, teremos apenas a quantidade de movimento do carro. Logo,

Q_ANTES = m.v_o

Para depois da colisão, teremos quantidade de movimento do carro e do caminhão. Logo,

Q_DEPOIS = m_f.v_f

Mas, m_f = 3m + m e v_f = 18km/h

Então,

Q_DEPOIS = m_f.v_f

Q_DEPOIS = (3m + m).18km/h

Q_DEPOIS = 4m.18km/h

Q_DEPOIS = 72m.(km/h)

Mas como as quantidades de movimento são iguais antes e depois da colisão, teremos:

Q_ANTES = Q_DEPOIS

m.v_o = 72m.(km/h)

v_o = (72m.(km/h))/m

v_o = 72km/h

Portanto, a velocidade do carro antes da colisão era de 72km/h

ALTERNATIVA A

Cinemática - Questão 81 - Resolvida e comentada - FUVEST 2009 - 1a. fase - Prova V

CINEMÁTICA

Hoje iremos resolver uma questão de cinemática do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

Como se trata de um movimento retilíneo uniforme (MRU), usaremos a equação:

s = s_o + v.t

Para Marta teremos os seguintes dados:

v = 80km/h

s_o = 10km

Então,

s_MARTA = 10 + 80t

Para Pedro teremos os seguintes dados:

v = 100km/h

s_o = 0km (marco inicial)

Então,

s_PEDRO = 0 + 100t

s_PEDRO = 100t

Porém, em determinado momento eles vão se encontrar na rodovia. Logo,

s_MARTA = s_PEDRO

10 + 80t_E  = 100t_E

10 = 100t_E – 80t_E

10 = 20t_E

10/20 = t_E

t_E = 10/20

t_E = 1/2

t_E = 0,5

onde, t_E é o momento do encontro dos dois carros.

Para encontrarmos em qual ponto da estrada os dois se encontraram, basta fazermos:

t = t_E

Portanto,

s_MARTA = 10 + 80t

Mas, t = t_E = 0,5

Então,

s_MARTA = 10 + 80(0,5)

s_MARTA = 10 + 40

s_MARTA = 50

O momento do encontro dos dois carros acontecerá no marco 50km.

ALTERNATIVA D

Óptica Geométrica - Questão 16 - Resolvida e Comentada - FUVEST 2008 - 1a. Fase - Prova V

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Hoje iremos resolver uma questão de óptica geométrica do vestibular da FUVEST 2008 – 1ª fase.

A questão é:

A luz terá a seguinte trajetória conforme a figura abaixo:

- Quando os raios passam pela lente convergente L1, eles convergem para o centro óptico O2 da lente L2.

- Os raios de luz que saem de L2 até o anteparo, não sofrem desvio já que passam pelo centro óptico de L2.

- Como as distâncias entre L1 e L2 e de L2 até o anteparo são iguais (8cm), o círculo luminoso no anteparo terá 4cm de diâmetro.

Portanto, o círculo luminoso terá o seguinte formato:

ALTERNATIVA C