Gráfico da velocidade escalar no MU - Cap. 2 - Seção 2.3

Gráfico da velocidade escalar no MU

Sabemos que no MU a velocidade é constante. Logo, a sua projeção no gráfico v x t será a de uma reta que será paralela ao eixo t.

Quando esta se encontra acima do eixo t, dizemos que a velocidade escalar é positiva. Veja a figura abaixo:

Quando esta se encontra abaixo do eixo t, dizemos que a velocidade escalar é negativa. Veja a figura abaixo:

Sabemos que s = s_o + v.t

Então,

s = s_o + v.t

s - s_o = v.t

∆s = v.t

Veja o gráfico abaixo:

Vamos calcular a área do retângulo azul

Área = base.altura = t.v = v.t

Área = v.t

Mas, ∆s = v.t. Então,

Área = v.t

Área = ∆s

Portanto, a área em azul do gráfico v x t nos dá a variação do espaço ∆s.

Porém, matematicamente não podemos ter uma área negativa, então a área do gráfico deve ser:

Área = |∆s|

O que pode tornar a área negativa é o valor negativo da velocidade.

Importante: Não podemos ter um valor de área negativa, mas em Física, podemos ter um valor negativo para ∆s, pois pode ser que a velocidade escalar seja negativa. Então, primeiro calculamos o valor da área do gráfico, assumindo valores positivos e depois verificamos se ∆s é positivo ou negativo.

Exemplo: 

1) Calcule o valor de ∆s para o gráfico abaixo:

Logo, a variação do espaço ∆s será:

Área = |∆s|

Área = |6.4|

Área = |24|

∆s = |24|

Como a velocidade escalar é positiva, ∆s será positivo. Portanto,

∆s = 24.

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O gráfico para a aceleração escalar no MU será uma reta coincidente com o eixo t, pois a aceleração neste caso é nula, já que a velocidade escalar é constante. Logo, quando a velocidade é constante, a aceleração vale zero.

Gráfico da Função Horária - Cap. 2 - Seção 2.2

Gráfico da Função Horária

Já sabemos que a função horária do movimento uniforme é dado por s = s_o + vt. Essa função é de 1º grau e portanto sua representação será uma reta onde não haverá inclinação nula.

Exemplo:

1) Construa o gráfico da função s =  15 + 2.t

Vamos construir uma tabela com alguns valores de t e a partir deles descobrirmos os valores de s:

t(s)	0	1	2	3	4
s(m)

t = 0 => s = 15 + 2. 0 = 15 + 0 = 15 => s = 15

t = 1 => s = 15 + 2. 1 = 15 + 2 = 17 => s = 17

t = 2 => s = 15 + 2. 2 = 15 + 4 = 19 => s = 19

t = 3 => s = 15 + 2. 3 = 15 + 6 = 21 => s = 21

t = 4 => s = 15 + 2. 4 = 15 + 8 = 23 => s = 23

Nossa tabela vai ficar: 

t(s)	0	1	2	3	4
s(m)	15	17	19	21	23

A partir da tabela, podemos projetar o gráfico:

 

Observações:

- O coeficiente linear da reta nos fornece o espaço inicial (s_o)

- O coeficiente angular da reta nos fornece a velocidade (v)

Veja os gráficos abaixo:

Função horária do MU (Movimento Uniforme) - Cap. 2 - Seção 2.1 - Curso de Física

Função horária do MU (Movimento Uniforme)

Vimos no capítulo anterior que a velocidade média escalar é dada pela fórmula:

v = ∆s

      ∆t

Desmembrando está fórmula, teremos:

v = ∆s = s - s_o

      ∆t     t - t_o

Para o espaço inicial s_o , vamos considerar t_o = 0.

Então,

v = ∆s = s - s_o = s - s_o = s - s_o

      ∆t     t - t_o       t – 0       t

v = s - s_o

        t

v.t = s - s_o

v.t + s_o = s

s = s_o + v.t

A função s = s_o + v.t é chamada de função horária do MU (movimento uniforme).

Vejamos alguns exemplos:

1)     Determine o espaço inicial s_o , a velocidade média e diga se o movimento é progressivo ou regressivo da função horária s = 8 + 4.t

     Resolução:

     Basta observar na função que o espaço s_o = 8. Já a velocidade média é v = 4m/s.

Veja a figura abaixo:

O automóvel e a trajetória apontam para o mesmo sentido (da esquerda pra direita) e como a velocidade escalar instantânea é positiva podemos dizer o que o movimento é progressivo.

2)     Determine o espaço inicial s_o , a velocidade média e diga se o movimento é progressivo ou regressivo da função horária s = 5 - 2.t

     Resolução:

     Basta observar na função que o espaço s_o = 5. Já a velocidade média é v = --2m/s.

Veja a figura abaixo:

O automóvel e a trajetória apontam para sentidos opostos e como a velocidade escalar instantânea é negativa podemos dizer o que o movimento é retrógrado.

Importante:

Quando temos um movimento uniforme a aceleração escalar e média valem zero.

a_m = 0

a = 0