Aceleração Escalar Média e Instantânea - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.6

Aceleração Escalar Média e Instantânea

- Aceleração Escalar Média

Definição:

A aceleração escalar média é a razão da variação da velocidade de um móvel pelo intervalo de tempo.

A fórmula da aceleração escalar média é:

a = ∆v

      ∆t              

Vejamos um exemplo:

Um automóvel tem velocidade média v₀ = 30m/s no tempo t₀ = 5s. Já no tempo t₁ = 15s, sua velocidade média é de v₁ = 60m/s. Qual a aceleração média deste automóvel ?

Vamos usar a fórmula da aceleração média:

a = ∆v = v₁ - v₀ = 60 – 30 = 30m/s = 3 m/s²

      ∆t     t₁ - t₀      15 – 5     10 s

A aceleração média deste automóvel foi de 3 m/s², ou seja, a cada segundo a velocidade média do automóvel aumentou em 3m/s.

Vale lembrar que o no Sistema Internacional de Unidades (S.I), a aceleração é dada por:

m/s² (metro por segundo ao quadrado).

A aceleração escalar média tanto pode ser positiva (móvel acelerando) quanto negativa (móvel desacelerando).

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- Aceleração Escalar Instantânea

A aceleração escalar instantânea, assim como a velocidade escalar instantânea, também faz uso do limite para expressar sua razão. Portanto, a aceleração escalar instantânea é dada por:

a = lim         ∆v

     ∆t -> 0    ∆t

Ou seja, a aceleração escalar instantânea é razão da variação da velocidade escalar média por um intervalo de tempo muito pequeno que tende a zero.

Torque - Questão 82 - Resolvida e Comentada - FUVEST 2009 - 1a. Fase - Prova V

Torque

Hoje iremos resolver uma questão que envolve torque do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

Para que continue existindo equilíbrio na barra, é necessário que o torque ou momento da força tenha que ser igual no ponto S₁ e S₂ .

O torque ou momento de força tem a seguinte fórmula:

M = F.d

Onde F = m.a

Para S₁, temos:

M₁ = F₁.d₁

M₁ = m₁.g.d₁ (a aceleração “a” neste caso vale g = aceleração da gravidade).

m₁ = 10kg (massa da barra)

d₁ = 0,50m (distância do suporte S₁ à extremidade esquerda da barra)

Para S₂, temos:

M₂ = F₂.d₂

M₂ = m₂.g.d₂ (a aceleração “a” neste caso vale g = aceleração da gravidade).

m₂ = ? (massa máxima do disco M)

d₂ = 0,40m (distância do suporte S₂ ao encaixe)

Mas M₁ e M₂ devem ser iguais. Logo,

M₁ = M₂

m₁.g.d₁ = m₂.g.d₂

10.g.0,5 = m₂.g.0,4

5g = m₂.g.0,4

5g/(g.0,4) = m₂

5g/(g.0,4) = m₂

5/(0,4) = m₂

12,5 = m₂

m₂ = 12,5kg

Logo, o peso de disco máximo que pode ser colocado no encaixe perto do suporte S₂ , deve ser de 12,5kg para que a barra não desequilibre nos suportes. Dentre as alternativas, o peso de disco que mais se aproxima deste valor é da alternativa B que é de 10kg.

ALTERNATIVA B

Velocidade Escalar Instantânea - Cinemática - Cap 1 - Seção 1.5

VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA

Definição:

Velocidade escalar instantânea é aquela observada para a velocidade escalar média num intervalo de tempo muito pequeno tendendo a zero.

Usamos a definição de limite da matemática superior para demonstrar a velocidade instantânea:

No nosso cotidiano, a velocidade escalar instantânea é observada no velocímetro do carro, ou seja, é aquela velocidade que o velocímetro marca no exato momento que olhamos para ele.

Fator de conversão

Quando trabalhamos com velocidade média, é comum usarmos km/h. Porém, alguns exercícios e questões podem apresentar a velocidade em m/s.

Por isso, vamos apresentar uma ferramenta muito útil: a conversão de metros por segundo em quilômetros por hora:

Portanto, 1 metro por segundo corresponde a 3,6km/h

Exemplo:

Numa rodovia, um carro desenvolve a velocidade de 20m/s. Qual sua velocidade em km/h?

Resolução:

Se 1 m/s = 3,6km/h, basta multiplicarmos ambos os membros da igualdade por 20 para acharmos o valor da velocidade em km/h.

1 m/s = 3,6km/h

20 m/s = 20.(3,6)km/h

20 m/s = 72km/h

Portanto, a velocidade em km/h será de 72km/h.

Velocidade Escalar Média - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.4

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

Definição:

A velocidade escalar média é a razão entre a variação do espaço ∆s e o intervalo de tempo ∆t.

V_m = velocidade média

∆s = s₂ – s₁ = variação de espaço

∆t = t₂ – t₁ = intervalo de tempo

Exemplo:

Um ônibus começa sua viagem no marco 70km e finaliza no marco 560km. A viagem iniciou às 5h e terminou às 12h. Qual a velocidade média do ônibus ?

Para resolvermos, basta calcular o valor da variação de espaço e do intervalo de tempo e logo após substituir na fórmula da velocidade média.

Resolução:

s₁ = 70km

s₂ = 560km

∆s = 560km – 70km = 490km

∆s = 490km

t₁ = 5h

t₂ = 12h

∆t = 12h – 5h = 7h

∆t = 7h

Usando a fórmula:

V_m = ∆s/∆t

V_m = 490km/7h

V_m = 70km/h

Portanto, a velocidade média do ônibus é de 70km/h.

Campo Elétrico - Resolvida e Comentada - Questão 88 - FUVEST 2009 - 1a. Fase - Prova V

CAMPO ELÉTRICO

Hoje faremos uma questão envolvendo campo elétrico do vestibular da FUVEST 2009 – 1ª fase.

A questão é:

Vamos dar nomes aos campos elétricos gerados pelas 4 barras:

E₁ -> campo elétrico da barra vertical esquerda.

E₂ -> campo elétrico da barra vertical direita.

E₃ -> campo elétrico da barra horizontal superior.

E₄ -> campo elétrico da barra horizontal inferior.

As barras verticais vão gerar no centro P, dois campos de mesma direção, mas sentidos opostos que resultarão num campo nulo.

Já as barras horizontais vão gerar dois campos de mesma direção e sentido que coincidirá com o campo da carga positiva em P.

Logo, o campo resultante apontará para a esquerda.

ALTERNATIVA B

Variação de Espaço - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.3

VARIAÇÃO DE ESPAÇO

A figura abaixo representa a foto de um objeto tirada em dois instantes de tempo diferentes:

No instante t₁ o objeto está na posição s₁  e no instante t₂ o objeto está na posição s_2.

Então, quando há uma variação de tempo ∆t = t₂ – t₁, há também uma variação de espaço ∆s = s₂ – s_1.

Podem ocorrer três casos da variação de espaço ∆s:

- ∆s > 0

- ∆s < 0

- ∆s = 0

Vamos estudar caso a caso:

- ∆s > 0

Veja a figura abaixo:

s₂ > s₁

∆s = s₂ – s₁ = 5 – 1 = 4

∆s = 4

∆s > 0

Agora para ∆s < 0

Observe a figura:

s₂ < s₁

∆s = s₂ – s₁ = 1 – 5 = -4

∆s = -4

∆s < 0

Agora para ∆s = 0

Observe a figura:

s₂ = s₁

∆s = s₂ – s₁ = 1 – 1 = 0

∆s = 0

Conclusão:

- Quando ∆s > 0, a variação é positiva.

- Quando ∆s < 0, a variação é negativa

- Quando ∆s = 0, a variação é nula.

Função Horária - Cinemática - Cap. 1 - Seção 1.2

FUNÇÃO HORÁRIA

Vamos relembrar da tabela que usamos na aula passada:

Através dela conseguimos obter uma função matemática que relaciona o espaço s com o tempo t. A função obtida é chamada de função horária do movimento.

Usamos a fórmula da equação geral da reta para descobrir a função da tabela acima.

Então, a função é obtida através do cálculo da determinante da matriz A abaixo:

O determinante da matriz acima vai resultar na função s = (t + 2)/2

Exercício:

1)    Dada a função horário s(t) = -4 + 5t, obtenha a localização do móvel em t₁ = 0, t₂ = 1, t₃ = 2.

Resolução:

Temos a função:

s(t) = -4 + 5t

Logo,

para t₁ = 0 => s(0) = -4 + 5.0 => s₁ = -4m

para t₂ = 1 => s(1) = -4 + 5.1 => s₂ = 1m

para t₃ = 2 => s(2) = -4 + 5.2 => s₃ = 6m